[백준/C언어] 2903번: 중앙 이동 알고리즘

 

문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력: 첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력: 첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

 

 

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코드

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int main() {

	int n;
    	int count = 2;
	
	scanf("%d", &n);

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		count += count - 1;
	}

	printf("%d\n", count * count);

	return 0;
}

 

 

 

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이 문제는 점을 이용해서 면적을 구한다고 생각해 푸는 것이 쉽다. 이 문제의 사각형들은 가로와 세로가 같은 정사각형이다.

첫 번째 사각형의 가로의 점은 2개다. 이 사각형의 넓이는 2의 제곱인 4이다. 

두 번째 사각형의 가로의 점은 3개이고, 넓이는 3*3 = 9이다.

세 번째 사각형의 가로의 점은 5개이고, 넓이는 5*5 = 25이다.

 

이 패턴을 분석해 보면 가로의 점은 현재 있는 점들 사이에 점이 추가되는 것이기 때문에 현재의 점 -1개만큼 추가가 된다.

가로: 2 -> 1개 추가, 3 -> 2개 추가 ...

즉, 현재의 점의 수가 n이라면 다음 가로 점의 수는 n*2 -1개인 것이다.

 

이와 같은 패턴을 적용한 것이 바로 위의 코드이다.

중앙에 점을 추가할 횟수를 n이라고 할 때, scanf를 통해 n을 입력받는다. 이후 for문을 이용하여 0인 i가 n번 반복할 때까지 가로 점의 수라고 정의한 count의 갯수를 count += count -1로 초기화 한다. 입력받은 횟수만큼 반복한 다름 만들어진 가로 점의 갯수를 제곱한 값을 출력하여 문제를 해결한다.